Théorie de Signal

📡 Théorie du Signal (Signal Theory)

🔹 Chapitre 1 – Généralités sur les signaux (Signal Fundamentals)

• Objectifs du traitement du signal (Signal Processing Objectives)

• Domaines d’utilisation (Application Domains)

• Classification des signaux (Signal Classification) :

  • morphologique (Morphological)

  • spectrale (Spectral)

• Signaux déterministes (Deterministic Signals) :

  • périodiques (Periodic)

  • non périodiques (Aperiodic)

• Signaux aléatoires (Random Signals) :

  • stationnaires (Stationary)

  • non stationnaires (Non-stationary)

• Causalité (Causality)

• Notions de puissance et d’énergie (Power and Energy)

• Fonctions de base en traitement du signal (Basic Signal Processing Operations) :

  • mesure (Measurement)

  • filtrage (Filtering)

  • lissage (Smoothing)

  • modulation (Modulation)

  • détection (Detection)

• Exemples de signaux de base (Basic Signal Examples) :

  • impulsion rectangulaire (Rectangular Pulse)

  • impulsion triangulaire (Triangular Pulse)

  • rampe (Ramp)

  • échelon (Step Signal)

  • signe (Sign Function)

  • impulsion de Dirac (Dirac Delta)

🔹 Chapitre 2 – Analyse de Fourier (Fourier Analysis)

• Introduction (Introduction)

• Rappels mathématiques (Mathematical Background) :

  • produit scalaire (Inner Product)

  • distance euclidienne (Euclidean Distance)

  • combinaison linéaire (Linear Combination)

  • base orthogonale (Orthogonal Basis)

• Approximation des signaux (Signal Approximation) par combinaison linéaire de fonctions orthogonales

• Séries de Fourier (Fourier Series)

• Transformée de Fourier (Fourier Transform)

• Propriétés (Properties)

• Théorème de Parseval (Parseval’s Theorem)

• Spectre de Fourier (Fourier Spectrum) :

  • signaux périodiques → spectre discret (Discrete Spectrum)

  • signaux non périodiques → spectre continu (Continuous Spectrum)

🔹 Chapitre 3 – Transformée de Laplace (Laplace Transform)

• Définition (Definition)

• Propriétés (Properties)

• Relation signal / système (Signal–System Relationship)

• Application aux systèmes linéaires et invariants par translation (Linear Time-Invariant Systems – LTI / SLIT) :

  • analyse temporelle (Time-Domain Analysis)

  • analyse fréquentielle (Frequency-Domain Analysis)

🔹 Chapitre 4 – Produit de convolution (Convolution Product)

• Formulation du produit de convolution (Convolution Definition)

• Propriétés (Properties)

• Produit de convolution et impulsion de Dirac (Convolution with Dirac Delta)

🔹 Chapitre 5 – Corrélation des signaux (Signal Correlation)

• Signaux à énergie totale finie (Finite-Energy Signals)

• Signaux à puissance moyenne finie (Finite-Power Signals)

• Intercorrélation (Cross-Correlation)

• Autocorrélation (Auto-Correlation)

• Propriétés de la fonction de corrélation (Correlation Properties)

• Densité spectrale d’énergie (Energy Spectral Density – ESD)

• Densité spectrale de puissance (Power Spectral Density – PSD)

• Théorème de Wiener–Khintchine (Wiener–Khinchin Theorem)

• Cas des signaux périodiques (Periodic Signals Case)

محتوى التكوين

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